Équation d’état | Exercice 1

Enoncé :

Un système cylindre piston contient une mole d’un gaz parfait. A l’état initial, le gaz est à la température T₀ et d’un volume V₀. Le piston est ensuite bloqué par une goupille, puis le gaz chauffé jusqu’à la température T₁.

Question 1: Donnez l’expression puis la valeur de la pression P₀ à l’état initial.

Question 2: Comment peut on qualifier la transformation que subit le gaz.

Question 3: Donner l’expression puis la valeur de la pression P₁ à l’état final.

Données :

T₀ = 20°C, V₀ = 4 l, T₁ = 100°C et R = 8.314 SI.

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Solution :

Réponse 1:

Pour trouver la pression P₀ à l’état initial, il suffit juste d’appliquer l’équation d’état des gaz parfaits. Ceci est possible car on connaît déjà les deux autres variables d’état qui figurent dans cette équation, et qui sont la température T₀ et le volume V₀. On a donc :

En faisant passer le volume V₀ de l’autre côté de l’équation des gaz parfaits on obtient l’expression de la pression:

Pour l’application numérique il faudra veiller à mettre chaque grandeur avec la bonne unité:

• La température en Kelvin (en ajoutant 273 sur les degrés Celsius);
• La pression en Pascal (Si jamais besoin on a 1 bar = 10⁵ Pa);
• Le volume en m³ (Pour convertir du litre au m³ on multiplie par 10^-3);
• La quantité de matière en mole;

En respectant ces unités on obtient:

List Item List Item

Réponse 2:

Comme le piston est bloqué le long de la transformation, alors le volume du gaz ne peut pas évoluer. Il restera le même. Donc il s’agit d’un chauffage isochore (à volume constant).

Réponse 3:

Cette question est similaire à la première, il suffit juste d’appliquer l’équation des gaz parfaits pour l’état final comme suit:

Puis en déduire que:

La température T₁ est donnée. Et le volume V₁ est le même que V₀ car il s’agit ici d’une transformation isochore. D’où la valeur de la pression à l’état final: