Équation de l’hydrostatique

Résumé

Pour un fluide incompressible au repos la différence de pression entre deux points du fluide est donnée par l’équation de l’hydrostatique qui s’appelle aussi principe fondamental de la statique des fluides:

$P_A - P_B = \rho g(z_B-z_A)$

Avec:

P : la pression en [Pa]
ρ : la masse volumique du fluide en [kg/m³]
z : la hauteur en [m]
g : la constante de gravité en [N/kg]

En appliquant cette relation il faudra faire attention au fait que pour la différence des pressions et celle des altitudes, les indices des points sont dans des ordres contraires. C’est-à-dire, si on fait la pression en A moins la pressions en B, il faudra alors faire l’altitude de B moins l’altitude de A.

En respectant cette dernière règle, le choix de l’ordre des points pour les pressions est arbitraire. C’est-à-dire qu’on peut commencer par A ou B.

Un autre point important est que l’axe z doit être ascendant. Son origine par contre est arbitraire.

L’équation de l’hydrostatique pour le fluide incompressible est un cas particulier de l’équation de l’hydrostatique pour un fluide quelconque (incompressible ou non) au repos. Cette équation générale a la forme suivante:

$\nabla P = \rho \vec{g}$

Où:

$\nabla P = \vec{grad} P = \begin{pmatrix} \dfrac{\partial P}{\partial x} \\ \dfrac{\partial P}{\partial y} \\ \dfrac{\partial P}{\partial z}\end{pmatrix}$

Et dans le cas où l’axe z est ascendant:

$\vec{g} = -g\vec{z} = \begin{pmatrix} 0\\0\\-g\end{pmatrix}$

Exercices

Equation de l'hydrostatique - Tube incliné